En 2007, à l'âge de quinze ans, Monika participe à la sélection nationale lituanienne pour le Concours Eurovision de la chanson junior 2007, sans la remporter. En 2010, elle participe à la sélection nationale lituanienne pour le Concours Eurovision de la chanson 2010, avec sa chanson Give Away. Elle atteint la finale et se classe dixième parmi les douze finalistes. Elle retente sa chance en 2011 avec sa chanson Days Go By et en 2012 avec Happy, finissant respectivement quatrième et troisième lors de la finale. Elle tente également sa chance pour l'Eurovision 2013 avec la chanson Baby Boy, écrite par Sasha Son, mais, souffrant d'une laryngite, elle se retire de la compétition à l'issue de la deuxième demi-finale dont elle s'était qualifiée. La même année, Monika participe à la deuxième saison de Lietuvos balsas, où, coachée par Donny Montell, elle atteint la deuxième place à l'issue de la finale. Elle participe de nouveau aux sélections nationales lituaniennes pour l'Eurovision en 2014, où elle se classe quatrième, et en 2015, où elle finit première, en duo avec Vaidas Baumila, en interprétant la chanson This Time. Le duo représente donc la Lituanie au Concours Eurovision de la chanson 2015, qui se déroule à Vienne en Autriche, où ils se classent 18e en finale. Toujours en 2015, Monika sort son single Po dangum, puis son album Walk With Me. Elle reçoit cette année-là trois M.A.M.A. awards, respectivement dans les catégories Chanson de l'année (pour Po dangum), Album de l'année (pour Walk With Me), et Artiste féminine de l'année. Elle reçoit une nomination l'année suivante dans la catégorie Artiste féminine de l'année. Elle continue depuis à publier de la musique régulièrement, sortant un EP en 2018, intitulé Old Love, un album live en 2020, intitulé Koncertas su styginių kvintetu, et plusieurs singles.